Dans la leçon 2 (et aussi ailleurs) nous avons vu que l'équation d'un mouvement circulaire s'écrit  :

        ` x(t) = R cos omega t ` 
        ` y(t) = R sin omega t ` 

C'est ici une équation paramétrée avec deux composantes dans le plan    ` xOy `   .

Et les équations (3) qui en découlent pour la vitesse et l'accélération :

        ` dot x = v_x = -R omega sin omega t ` 
        ` dot y = v_y = R omega cos omega t ` 

        ` ddot x = a_x = -R omega^2 cos omega t ` 
        ` ddot y = a_y = -R omega^2 sin omega t ` 

Le vecteur qui nous intéresse ici étant le vecteur accélération, et son module (magnitude) étant :

        ` a = sqrt (a_x^2 + a_y^2) ` 

on obtient :

        ` a = sqrt ( (-R omega^2 cos omega t)^2 + (-R omega^2 sin omega t)^2 ) ` 
            ` = sqrt (R^2 omega^4 ( (cos omega t)^2 + ( sin omega t)^2 ) ) ` 
            ` = sqrt (R^2 omega^4 ) = R omega^2 ` 

        `color(blue) (a = r omega^2 )`                         ce que l'on voulait démontrer.