On a la transformation (7) :
        ` q_1 -> q_1 + b delta ` 
        ` q_2 -> q_2 - a delta ` 

avec donc :
        ` dot q_1 -> dot q_1 + frac(d)(dt)b delta ` 
        ` dot q_1 -> dot q_1 `                 puisque `\ frac(d)(dt)b delta = 0 `  comme    ` b delta `  est une constante.

        ` dot q_2 -> dot q_2 - frac(d)(dt)a delta `  
        ` dot q_2 -> dot q_2 `                 puisque `\ frac(d)(dt)a delta = 0 `  comme    ` a delta `  est une constante.

ce qui fait que  ` color(brown) (\ dot q_1 "et"\ dot q_2\ "ne changent pas." ` 

Quant au potentiel ` V ` :
        ` V(a q_1 + b q_2)  ->  V( a(q_1 + b delta) + b (q_2 - a delta) ) ` 
                                 ` -> V( a q_1 + cancel(a b delta) + b q_2 - cancel(b a delta) ) ) ` 
                                 ` -> V(a q_1 + b q_2) ` 

donc    ` color(brown) ("le potentiel"\ V(a q_1 + b q_2)\ "ne change pas non plus") `   puisque la combinaison  ` a q_1 + b q_2 ` n'a pas varié.

Comme le Lagrangien s'écrit :
        ` L = frac(1)(2)(dot q_1^2 + dot q_2^2) - V(a q_1 + b q_2) ` 

        ` color(blue) ("Il reste invariant") `      puisqu'aucun de ses termes change. Ce que l'on voulait démontrer.