L'équation (4) est la suivante :
        ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot x) - frac(del L)(del x) = 0 `

On a :
        ` L = T - V `
           ` = frac(1)(2) m dot x^2 - V(x) `
et donc :
        ` frac(del L)(del dot x) = frac(1)(2) m\ 2 dot x `
                 ` = m dot x `


On dérive par rapport à `\ dot x`   c'est donc comme si l'on avait `\ z = dot x `   ,
d'où `\ frac(dz^2)(dz) = 2 \ z`  et non pas  ` 2 z dot z`  , équivalent à `\ frac(del L)(del dot x) = frac(1)(2) m\ 2 dot x ddot x `



    ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot x) = m ddot x `    (1)

avec :
    ` frac(del L)(del x) = - frac(del V(x))(del x)`    (2)

d'où en prenant (1) et (2) :

    ` m ddot x - (- frac(del V(x))(del x) ) = 0 `
    ` m ddot x = - frac(del V(x))(del x) = F `    comme on l'a vu dans le chapitre précédent.

et :
    ` color(blue) ( F ) = m ddot x color(blue) (= ma )`    ce que l'on voulait montrer.