L'équation (14) est la suivante :

        ` L = frac{1}{2 omega}dot q^2 - frac{omega}{2} q^2 ` 

Pour calculer l'hamiltonien, nous utilisons l'équation (4) page 163 :

        ` sum_i (p_i dot q_i) - L = H ` 

avec une seule dimension et en incluant la valeur de ` L ` :

        ` H = p dot q - ( frac{1}{2 omega}dot q^2 - frac{omega}{2} q^2 ) ` 

ainsi que la définition de la page 137 :

        ` p_i = frac{del L}{del dot q_i} ` 

        ` p = frac{del L}{del dot q} `                 pour une seule dimension

ce qui donne :
        ` p = frac{1}{2 omega} 2 dot q = frac{dot q}{omega} ` 
soit :
        ` dot q = p omega` 

En reportant dans l'équation du Hamiltonien, on obtient :

        ` H = pp omega - ( frac{1}{2 omega}\ (p omega)^2 - frac{omega}{2} q^2 ) ` 
            ` = p^2 omega - ( frac{1}{2} p^2 omega - frac{omega}{2} q^2 ) = frac{1}{2} p^2 omega + frac{1}{2} omega q^2 ` 

        ` color(blue) (H = frac{omega}{2} (p^2 +q^2) )`                 qui est donc l'expression demandée.