Application pratique des lois de Newton : poussée d'une voiture en panne.

La forme de la 2ème équation de Newton sur un seul axe (celui de la route) et avec une force constante (produite par ceux qui poussent) est la suivante :

` x(t) = x_0 + v_x(0)t + frac(F_x)(m) frac(t^2)(2) `

1) Prenons les valeurs suivantes pour notre premier cas pratique :

` x_0 = 0 `     le point de départ.

` v_x(0) = 0 `     la voiture est à l'arrêt.

` F_x = 50\ `kg     la poussée des pousseurs.

` = 50\ `kg x `10\ `N/kg `= 500\ `N     pour respecter les unités (et en prenant une valeur arrondie),

` m = 1000\ `kg     la masse (pas le poids) de la voiture.

L'équation qui va nous donner la position de la voiture (sa trajectoire sur un seul axe) de la voiture devient la suivante :

` x(t) = frac(500)(1000) frac(t^2)(2) = frac(t^2)(4) `

Si on regarde où en est la voiture après une minute soit 60 secondes, on trouve :

` x(60) = frac(60^2)(4) = frac(3 600)(4) = 900` mètres

et sa vitesse :

` dot x(t) = frac (1)(4) 2 t = frac(t)(2) `

` = frac(60)(2) = 30 ` m/s     ce qui fait 30x3600 = 108 `\ ` km/h

Les pousseurs ont bien travaillé ! Et ils auront même du mal à suivre !

2) Regardons maintenant le 2ème cas en poussant moins longtemps puisqu'il n'y a aucun frottement :

La voiture et les pousseurs sont les mêmes mais ils ne vont générer la force que 5 secondes.

Ce qui donne :

` x(t) = frac(t^2)(4) `    qui n'a pas changé,

` x(5) = frac(5^2)(4) = frac(25)(4) = 6,25\ ` mètres     la distance parcourue,

` dot x(t) = frac(t)(2) = frac(5)(2) = 2,5\ ` m/s     ce qui fait 2,5 x 3600 = 9 `\ ` km/h     ce qui est plus supportable pour les pousseurs.

Et maintenant c'est la 1ère loi deNewton qui s'applique. La voiture continue son mouvement rectiligne uniforme à la vitesse de 9 km/h.

La distance parcourue au bout de une minute (60 secondes) devient :

` x(60) = 6,25 + (60 - 5)2,5 = 6,25 + 137,50 `

` = 143,75 \ ` mètres