` vec nabla xx vec nabla V(x) = 0 ` 

ou, plus littéralement :

        ` "rot" ("grad"\ V(x) ) = 0 ` 



On a : 
        ` vec nabla V(x) = vec u frac{del V(x)}{del x} + vec v frac{del V(x)}{del y} + vec w frac{del V(x)}{del z} ` 

et le pseudo vecteur    ` vec nabla ` :

        ` vec nabla = vec u frac{del}{del x} + vec v frac{del}{del y} + vec w frac{del}{del z} `  

et si on utilise ce que l'on a vu à l'exercice précédent :

L'astuce mathématique pour obtenir ces composantes est la suivante :
on pose le produit vectoriel à effectuer sous la forme ci-dessous

        ` {:( , , vec u, -vec v, vec w),( , , ldots, ldots, ldots ), (vec V, vdots, V_x, V_y, V_z), (vec A, vdots, A_x, A_y, A_z) :}`  

et pour obtenir la composante d'un vecteur de base   ` vec u, vec v` ou ` vec w` , on fait le produite en croix (façon déterminant) des éléments
des deux autre colonnes.



on obtient ici :
        ` {:( , , vec u, -vec v, vec w),( , , ldots, ldots, ldots ), (vec nabla, vdots, frac{del}{del x}, frac{del}{del y}, frac{del}{del z}), 
(vec nabla V, vdots, frac{del V}{del x}, frac{del V}{del y}, frac{del V}{del z} ) :}`  

soit :

        ` ( vec nabla xx vec nabla V )_x =  frac{del}{del y} frac{del V}{del z} - frac{del}{del z} frac{del V}{del y} = 0 ` 

        ` ( vec nabla xx vec nabla V )_y =  frac{del}{del z} frac{del V}{del x} - frac{del}{del x} frac{del V}{del z} = 0 ` 

        ` ( vec nabla xx vec nabla V )_z =  frac{del}{del x} frac{del V}{del y} - frac{del}{del y} frac{del V}{del x} = 0 ` 

et donc :

        ` ( vec nabla xx vec nabla V ) = ( 0, 0, 0 ) = vec 0 `             puisque c'est un vecteur
ou :
        `color(blue) ( vec nabla xx vec nabla V(x) = 0 )`                                 ce que l'on voulait démontrer

        puisque l'on peut écrire     ` vec V = 0 `     (sans flèche) si toutes les composantes d'un vecteur sont nulles.