L'équation (6) est la suivante :
        ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot x_i) - frac(del L)(del x_i) = 0 `         pour chaque variable `x_i` .

Le Lagrangien avec plus d'un degré de liberté s'écrivant :
        ` L = sum_i(frac(1)(2) m_i dot x_i^2) - V({x}) `

on a pour chaque variable (degré de liberté) `x_i` : 
        ` frac(del L)(del dot x_i) = frac(1)(2) m_i (2 dot x_i) = m_i dot x_i`    et seulement  `dot x_i`  puisque ` frac(del L)(del dot x_i) m_j dot x_j^2 = 0`  pour  ` i!=j` 

        ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot x_i) = m_i ddot x_i ` 
et :
        ` frac(del L)(del x_i) = -frac(del V({x}))(del x_i) ` 

donc :
        ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot x_i) - frac(del L)(del x_i) = m_i ddot x_i - (-frac(del V({x}))(del x_i)) = 0 `

        ` color(blue) ( m_i ddot x_i = -frac(del V({x}))(del x_i) = F_i )`         ce que l'on voulait montrer.