Le mieux est de prendre un morceau de cours à ce sujet : c'est le chapitre 20 du livre présenté en bas de page.

Pour les lecteurs gênés par l'anglais, les formules sont les mêmes qu'en français et on traduit aisément les petites phrases avec un traducteur en ligne.

Ce qu'il faut en retenir, c'est qu'au lieu de positionner un point P par des coordonnées 'x' et 'y' sur des axes 'Ox' et 'Oy',

on va utiliser une longueur `\ color(blue) (rho )`   et un angle ` \ color(blue) (theta) `   mesuré par rapport à l'axe 'Ox',

Mais aussi, sachant que nous sommes dans l'étude du mouvement, il y a un vecteur position `\ color(blue) (vec r)`   , un vecteur vitesse `\ color(blue) (vec v)`   et un vecteur accélération ` color(blue) (vec a)`   , ceux-ci étant représentés à partir des vecteurs unitaires `\ vec u_rho\ "et"\ vec u_theta `   .

Dans la page ci-dessus, les vecteurs sont écrits en caractères gras, sans flèche.

Le principal intérêt est que maintenant : `color(blue) ( x^2 + y^2 = rho^2 )` . C'est donc une variable que l'on va pouvoir manipuler.

Les vecteurs vitesse et accélération vont avoir la forme suivante :

` vec v = frac (d vec r)(dt) = v_rho vec u_rho + v_theta vec u_theta `

` vec a = frac (d vec v)(dt) = a_rho vec u_rho + a_theta vec u_theta `

avec les valeurs indiquées dans la page ci-dessus.

La démonstration pour les valeurs des composantes de `\ vec a `   est donnée par l'exercice qui suit :

Anglais : 'derive' (faux-ami) signifie ici 'exprimer' .

Le point simple, mais où il faut faire attention, concerne `\ rho\ vec u_theta frac(d""theta)(dt) `   qu'il faut dériver, sachant que tous ses termes dépendent de 't' :

C'est un produit de forme ' v(t)w(t)z(t) ' donc à trois termes.

On va le décomposer avec des produits de deux termes puisque c'est ce qu'on a vu jusqu'à présent.

Cela donne :

` frac (d(vwz))(dt) = frac (dv(wz))(dt) = frac (dv)(dt)wz + v frac (d(wz))(dt) `

` = frac (dv)(dt)wz + v [ frac (dw)(dt)z + frac (dz)(dt)w ] `

` = wz frac (dv)(dt) + vz frac (dw)(dt) + vw frac (dz)(dt) `

les dérivées `\ frac(d vec u_rho)(dt) \ "et" \ frac(d vec u_theta)(dt) `   étant indiquées dans la page de cours du début.

Pour information, les pages précédentes sont tirées de cet ouvrage :