L'objectif de cet exercice est de trouver les équations du mouvement d'une particule une fois que l'on a fait un changement de référentiel, 
le nouveau référentiel étant en rotation (celui de George) .

Le nouveau référentiel est donné par les relations suivantes :

        ` x = \ X cos omega t + Y sin omega t` 
        ` y = -X sin omega t + Y cos omega t` 


La formule (9) page 131 concernant les relations ci-dessus contient une erreur de frappe puisqu'il est écrit :
        ` y = -cancel(Y) sin omega t + Y cos omega t` 

L'obtention des relations est démontrée dans le Complément 6.1



Le Lagrangien dans le référentiel en rotation est donné par l'équation (12) :

        ` L = frac(m)(2)(dot X^2 + dot Y^2) + frac(m omega^2)(2)(X^2 + Y^2) + m omega(dot XY - dot Y X) ` 
 
Les équations d'Euler-Lagrange vues dans l'exercice 2 étant :

        ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot x_i) - frac(del L)(del x_i) = 0 `         pour chaque variable `x_i` , on va avoir deux séries d'équations.

1) pour ` X ` : 
        ` frac(del L)(del dot X) = m dot X + m omega Y `     et donc :        ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot X) = m ddot X + m omega dot Y ` 

avec aussi :
        ` frac(del L)(del X) = m omega^2 X - m omega dot Y `

ce qui donne comme première série d'équations :
        ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot x_i) - frac(del L)(del x_i) = m ddot X + m omega dot Y - (m omega^2 X - m omega dot Y) ` 
                                        ` = m ddot X + 2m omega dot Y - m omega^2 X = 0 ` 

        ` color(brown) ( m ddot X = -2m omega dot Y + m omega^2 X )`

2) pour ` Y `  : 
        ` frac(del L)(del dot Y) = m dot Y - m omega X `     et donc :        ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot Y) = m ddot Y - m omega dot X ` 

avec aussi :
        ` frac(del L)(del Y) = m omega^2 Y + m omega dot X `

ce qui donne comme deuxième série d'équations :
        ` frac(d)(dt) frac(del L)(del dot x_i) - frac(del L)(del x_i) = m ddot Y - m omega dot X - (m omega^2 Y + m omega dot X) ` 
                                       ` = m ddot Y - 2m omega dot Y - m omega^2 Y = 0 ` 
 
        ` color(brown) ( m ddot Y = 2m omega dot X + m omega^2 Y )`

Les équations du mouvement recherché forment alors le système linéaire suivant en repère cartésien :
        ` color(blue) ( { (m ddot X = -,2m omega dot Y + m omega^2 X ) , (m ddot Y = ,2m omega dot X + m omega^2 Y ) :} ) ` 

et en simplifiant et réordonnant :
        ` color(blue) ( { (ddot X =  omega^2 X - 2 omega dot Y ) , (ddot Y = omega^2 Y + 2 omega dot X  ) :} ) `