Le Lagrangien de référence est le suivant :
        ` L = frac(1)(2) (dot q_1^2 + dot q_2^2 ) - V(q_1 - q_2) ` 

En appliquant la formule vue au paragraphe précédent page 137 ,
        ` dot p_i = frac(dp_i)(dt) = frac(del L)(del q_i) ` 

on obtient les équations (2) :
        ` color(blue) (dot p_1 = -V^'(q_1 - q_2) )` 
        ` color(blue) (dot p_2) = - ( - V^'(q_1 - q_2) )` 
             `color(blue) ( = + V^'(q_1 - q_2) )`             ce que l'on voulait démontrer. 



Les signes de ` q_1` et de  ` q_2`  étant opposés, les signes de leurs dérivées le sont aussi.

Et aussi, l'influence de leur potentiel étant opposée, les forces en résultant le sont aussi puisque :
    ` dot p_i = F_i `   .




La conservation de la somme ` p_1 + p_2 `  évoquée juste après en découle, puisque :
        ` dot p_1 + dot p_2 = -V^'(q_1 - q_2) + V^'(q_1 - q_2) ` 
                      ` = 0 `  
et donc :
        ` color(blue) (p_1 + p_2 = "Cte" )`           , puisque la dérivée d'une constante est nulle.

Comme elle reste constante, la somme  `p_1 + p_2 `  est bien conservée.