Commençons par calculer   ` dot q `  :

        ` color(brown) ( dot q ) = {q,H} ` 

          ` = frac{del q}{del q} frac{del H}{del p} - frac{del q}{del p} frac{del H}{del q} ` 

          ` color(brown) ( = frac{p}{m} )`             puisque  ` frac{del q}{del q} = 1`   ,    ` frac{del H}{del p} = frac{p}{m} `   et   ` frac{del q}{del p} = 0`

et maintenant   ` ddot q ` :

        ` color(brown) ( ddot q ) = {dot q,H} ` 

          ` = frac{del dot q}{del q} frac{del H}{del p} - frac{del dot q}{del p} frac{del H}{del q} ` 

          ` color(brown) ( = - frac{1}{m} frac{del V(q)}{del q} ) `             puisque  ` frac{del dot q}{del q} = 0`   ,   ` frac{del dot q}{del p} = frac{1}{m} `   et    ` frac{del H}{del q} = frac{del V(q)}{del q} `  


ce qui nous donne :

        ` color(blue) ( m ddot q = - frac{del V(q)}{del q} = F )`            ce qui est bien l'équation recherchée du mouvement de Newton.