En l'écrivant de manière habituelle, nous devons démontrer :

        ` vec nabla * (vec nabla xx vec A) = 0 ` 

Nous avons vu précédemment que les composantes de    ` vec nabla xx vec A `    sont les suivantes :

        ` (vec nabla xx vec A)_x = frac{del}{del y} A_z - frac{del}{del z} A_y  ` 
        ` (vec nabla xx vec A)_y = frac{del}{del z} A_x - frac{del}{del x} A_z  ` 
        ` (vec nabla xx vec A)_z = frac{del}{del x} A_y - frac{del}{del y} A_x  ` 

et l'expression de la divergence :

        ` nabla * B = frac{del B}{del x} + frac{del B}{del y} + frac{del B}{del z} ` 

Notre expression va donc s'écrire :

        ` vec nabla * (vec nabla xx vec A) =  frac{del}{del x} ( color(brown)(frac{del}{del y} A_z) - color(green)(frac{del}{del z} A_y) ) ` 
                                        ` + frac{del}{del y} (color(deeppink)(frac{del}{del z} A_x) - color(brown)(frac{del}{del x} A_z) ) ` 
                                        ` + frac{del}{del z} ( color(green)(frac{del}{del x} A_y) - color(deeppink)(frac{del}{del y} A_x)  ) `

Les termes de même couleur s'annulent :

        ` color(brown)(frac{del}{del x} frac{del}{del y} A_z - frac{del}{del y} frac{del}{del x} A_z) = 0` 

        ` color(green)(frac{del}{del x} frac{del}{del z} A_y - frac{del}{del z} frac{del}{del x} A_y ) = 0 ` 

        ` color(deeppink)(frac{del}{del y} frac{del}{del z} A_x - frac{del}{del z} frac{del}{del y} A_x ) = 0 `  

Tous les termes se sont donc annulés deux à deux, et on obtient :

        ` color(blue) ( vec nabla * (vec nabla xx vec A) = 0 )`             ce que l'on voulait démontrer.