L'équation d'Aristote ayant la forme :

` frac(dx(t) )(dt) = frac (F(t) )(m) `    la vitesse est proportionnelle à la force ,

la trajectoire est donnée ici par :

` int \ frac(dx(t) )(dt) dt = int \ frac (2t^2 )(m) dt`

` x(t) = int \ frac (2t^2 )(m) dt`

En utilisant la méthode des intégrales indéfinies, on trouve :

` x(t) = frac (2)(m) int \ t^2 dt `

` = frac (2)(m) frac (t^3)(3) + c `

Comme `\ x(t=0) = c `    et que `\ x(t=0) = x(0) = pi  =>  c = pi `

et donc la trajectoire selon Aristote serait :

`color(blue) ( x(t) = frac (2t^3)(3m) + pi )`