La définition générale des crochets de Poisson est la suivante :

        ` {F,G} = sum_i (frac{del F}{del q_i} frac{del G}{del p_i} - frac{del F}{del p_i} frac{del G}{del q_i} ) ` 

et une application que nous avons vue est :

        ` dot F = {F,H} ` 



1) Vérification pour  ` dot q_k ` :

On écrit donc :

        ` dot q_k = {q_k,H} ` 

ce qui donne :

        ` dot q_k  = frac{del q_k}{del q_k} frac{del H}{del p_k} - frac{del q_k}{del p_k} frac{del H}{del q_k}  ` 

avec :

        ` frac{del q_k}{del q_k} = 1 `     et     ` frac{del q_k}{del p_k} = 0 ` 

soit :

        ` color(blue) (dot q_k  = frac{del H}{del p_k} )`         ce qui est bien ce que l'on cherchait vu la définition (12) page 169.

2) Vérification pour  ` dot p_k ` :

On écrit donc :

        ` dot p_k = {p_k,H} ` 

ce qui donne :

        ` dot p_k  = frac{del p_k}{del q_k} frac{del H}{del p_k} - frac{del p_k}{del p_k} frac{del H}{del q_k}  ` 

avec :

        ` frac{del p_k}{del q_k} = 0 `     et     ` frac{del p_k}{del p_k} = 1 ` 

soit :

        ` color(blue) (dot p_k  = - frac{del H}{del q_k} )`         ce qui est aussi ce que l'on cherchait vu cette même définition.